Probabilità implicita e margine del bookmaker: come leggere le quote

Capire come si ricava la probabilità implicita di una quota (P = 1/quota), cos'è l'overround (il margine del bookmaker) e perché, sommando le probabilità implicite di tutti gli esiti su un solo operatore, si supera sempre il 100%: questi sono i mattoni matematici che spiegano perché su un singolo bookmaker non può mai esistere una surebet.

Cos'è la probabilità implicita di una quota

Ogni quota decimale "contiene" la probabilità che il bookmaker assegna implicitamente a quell'esito. Questa quantità si chiama probabilità implicita ed è il punto di partenza per leggere correttamente qualsiasi quotazione.

La quota non è solo un moltiplicatore della vincita: è anche una stima di quanto il banco ritiene probabile un risultato. Più la quota è alta, meno probabile (secondo il bookmaker) è l'esito; più è bassa, più è probabile. Per partire dalle basi vedi la guida su cos'è una surebet.

Come si calcola la probabilità da una quota

La probabilità implicita è semplicemente l'inverso della quota. È la formula più importante di tutta la lettura delle quote.

Formula

P = 1 / quota          (in percentuale:  P% = (1 / quota) × 100)

È la stessa probabilità implicita che il calcolatore surebet somma per costruire l'indice di arbitraggio S. Vediamo qualche conversione verificata a mano:

Questa probabilità include già il margine del bookmaker: è proprio per questo motivo che, sommando le probabilità implicite di tutti gli esiti, di norma si supera il 100%.

In sintesi

• La probabilità implicita è l'inverso della quota: P = 1/quota.
• Quota bassa = esito ritenuto probabile; quota alta = esito ritenuto improbabile.
• La probabilità implicita contiene già il margine del banco.

Convertire le quote americane

Se incontri quote in formato americano (per esempio -110 oppure +150), la probabilità implicita si calcola con due formule distinte, a seconda che la quota sia negativa o positiva.

Formule

Quota negativa:   P% = (−Odds) / (−Odds + 100) × 100
Quota positiva:   P% =     100 / ( Odds + 100) × 100

Esempi ricalcolati a mano:

• -110 → 110 / (110 + 100) = 52.4% (52.38% arrotondato)
• +150 → 100 / (150 + 100) = 40%

Nel resto delle guide useremo sempre quote decimali (formato europeo), ma è utile saper convertire il formato americano quando una fonte estera lo riporta.

Il margine del bookmaker: overround, vig, juice

Se sommi le probabilità implicite di tutti gli esiti di un evento su un singolo bookmaker, non ottieni 100% ma qualcosa di più. Quell'eccesso oltre il 100% è il margine del bookmaker, chiamato anche overround oppure vig / vigorish / juice. Sono tutti sinonimi del margine inserito nelle quote.

Formula

Overround = ( Σ (1 / quota_i) − 1 ) × 100%

In un mercato equo (fair, senza margine) la somma sarebbe esattamente 100%. Qualsiasi eccesso oltre il 100% è il profitto teorico atteso incorporato nelle quote a favore del banco.

Esempio su un mercato 1X2

Prendiamo un mercato 1X2 su un singolo bookmaker. Questo esempio illustra l'overround: non è una surebet.

L'overround è 104.8% − 100% = 4.8%. Questo 4.8% è il margine strutturale del bookmaker.

Lo stesso concetto con quote americane

Un mercato a 2 vie quotato -110 / -110 dà 52.4% + 52.4% = 104.8%, cioè un vig del 4.8%. Puntando 104 euro equamente sui due lati se ne riottengono 100: i 4 euro di differenza sono il guadagno del bookmaker.

Perché su un solo bookmaker non esiste surebet

È il punto centrale. Un bookmaker che vuole guadagnare fissa sempre le quote in modo che la somma delle probabilità implicite di tutti gli esiti sia maggiore del 100%: è proprio la presenza dell'overround a rendere impossibile l'arbitraggio su un unico operatore.

Nell'esempio 1X2 visto sopra la somma è 104.8%: poiché è superiore al 100%, qui non esiste arbitraggio, perché coprire tutti gli esiti su quel banco costerebbe più di quanto si può incassare.

La surebet nasce solo combinando le quote più convenienti di bookmaker diversi, prendendo per ciascun esito la quotazione migliore, finché la somma scende sotto il 100%. Il meccanismo sfrutta le discrepanze tra le quote offerte da operatori diversi sullo stesso evento.

In sintesi

• Su un solo book la somma delle probabilità implicite è sempre superiore al 100%.
• Quell'eccesso (l'overround) è il margine strutturale del banco.
• L'arbitraggio nasce solo combinando le quote migliori di book diversi.

La condizione di arbitraggio: l'indice S

La condizione matematica che genera una surebet è semplice: la somma degli inversi delle quote (prese dai bookmaker più convenienti per ciascun esito) deve essere minore di 1, cioè la somma delle probabilità implicite deve scendere sotto il 100%.

Chiamiamo S l'indice di arbitraggio, cioè la somma delle probabilità implicite:

S = 1/Q1 + 1/Q2 + ... + 1/QN

La somma Σ(1/quota) si chiama indice di arbitraggio (S) o somma delle probabilità implicite; la grandezza (1/S) × 100, quando serve, si chiama fattore di ritorno (%). La trattazione completa è nella guida su come si calcola una surebet (condizione di arbitraggio e indice S).

Esempio numerico: l'indice S a 2 vie

Prendiamo l'esempio canonico di un evento a 2 vie, due tennisti con quote 2.10 e 2.05 prese da book diversi, con un capitale di 100 euro.

1. Calcolo l'indice S: S = 1/2.10 + 1/2.05 = 0.4762 + 0.4878 = 0.9640. Poiché S < 1, è una surebet.
2. Distribuisco le puntate con il metodo dutching: 49,40 euro sulla quota 2.10 e 50,60 euro sulla quota 2.05.
3. L'incasso è di circa 103,73 euro su entrambi gli esiti (49,40 × 2.10 ≈ 103,73; 50,60 × 2.05 ≈ 103,73).
4. Il profitto è di circa 3,73 euro, con un ROI del 3,73% e un margine del 3,60%.

Su un solo bookmaker la somma sarebbe stata superiore al 100%; combinando 2.10 e 2.05 da operatori diversi è scesa a 96,40%, ed è questo che rende la copertura conveniente. Il rischio zero resta però un concetto teorico, valido solo a copertura completata: le quote possono cambiare e una scommessa può essere annullata.

Margine e ROI: due grandezze diverse

Un punto di terminologia da non confondere mai. Il valore 1 − S è il margine della surebet, riferito all'incasso a copertura completata, e non il rendimento sul capitale.

• Margine (riferito all'incasso a copertura completata) = 1 − S
• ROI (rendimento sul capitale investito) = (1 − S) / S

Sono valori vicini ma diversi: coincidono solo quando S è prossimo a 1 e divergono al calare di S. Nell'esempio Sinner/Alcaraz il margine è 3,60% mentre il ROI è 3,73%. La parola "margine" si usa solo per 1 − S, e "ROI" solo per (1 − S)/S: 1 − S non va mai chiamato "ROI". Per il dettaglio vedi la guida su ROI e margine di una surebet.

Fonti istituzionali

• Mathematics of bookmaking — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_bookmaking
• Vigorish — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Vigorish